Верно: освободить двадцать четыре заложника.
Верно: Двадцать четыре тысячи восемьсот восемьдесят два рубля.
Верно: ...на 24 (двадцать четыре) календарных месяца.
Возможны оба варианта.
Да, это сочетание допустимо. Ср.: Комиссар проверил время. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. По этим звонкам можно было проверять время. А. Чаковский, Блокада. Впрочем, есть еще возможность проверить время: ночью мы увидим Землю, которая делает оборот в двадцать четыре часа. К. Циолковский, На Луне.
Корректно: ...выявили 24 (двадцать четыре) лучших работника.
Надо перестроить предложение, например сказать на двадцать четыре дня или (держать под стражей) в течение еще двадцати четырех суток.